Matrices worden in verschillende domeinen toegepast, zoals computergraphics, natuurkunde, en statistiek. In computergraphics worden matrices gebruikt voor het transformeren van beelden, zoals schalen en roteren. In de natuurkunde helpt het bij het modelleren van systemen en in de statistiek worden matrices vaak gebruikt voor het verwerken van gegevens, bijvoorbeeld in regressieanalyse.
Om matrices op te tellen of af te trekken, moeten ze dezelfde afmetingen hebben, dat wil zeggen, ze moeten hetzelfde aantal rijen en kolommen bevatten. Bij het optellen of aftrekken van twee matrices, voeg je of trek je de overeenkomstige elementen van elke matrix bij elkaar. Bijv. als matrix A = [[1, 2], [3, 4]] en matrix B = [[5, 6], [7, 8]] zijn, dan is A + B = [[6, 8], [10, 12]].
De determinant is een unieke waarde die kan worden berekend uit een vierkante matrix. Het geeft informatie over de matrix, zoals of deze omkeerbaar is en de vergrotingsfactor van de ruimte bij de transformatie. Een matrix met een determinant van nul is niet omkeerbaar en dit kan van belang zijn bij het oplossen van stelsels van vergelijkingen.
Transponeren van een matrix betekent dat je de rijen en kolommen verwisselt. Dit resulteert in een nieuwe matrix, die wordt aangeduid met A^T als A de oorspronkelijke matrix is. Als je bijvoorbeeld een matrix hebt als A = [[1, 2], [3, 4]], dan is A^T = [[1, 3], [2, 4]]. Het transponeren kan nuttig zijn bij verschillende wiskundige berekeningen.
Om een systeem van vergelijkingen op te lossen met behulp van matrices, schrijf je de vergelijkingen in matrixvorm Ax = b, waarbij A de coëfficiëntenmatrix is, x de vector van onbekenden en b de resultatenvector. Je kunt vervolgens de inverse van matrix A gebruiken, als deze bestaat, om de waarden voor x te berekenen door x = A^(-1)b.